法国数学家庞加莱(Jules Henri Poincaré)是现代拓扑学的奠基人。拓扑学研究几何体,例如流形,在连续形变下的不变性质。我们可以想象曲面由橡皮膜制成,我们对橡皮膜拉伸压缩,扭转蜷曲,但是不会撕破或粘联,那么这些形变都是连续形变,或被称之为拓扑形变,在这些形变下保持不变的量就是拓扑不变量。如果一张橡皮膜曲面经由拓扑形变得到另外一张橡皮膜曲面,则这两张曲面具有相同的拓扑不变量,它们彼此拓扑等价。如图2 所示,假设兔子曲面由橡皮膜做成,我们象吹气球一样将其膨胀成标准单位球面,因此兔子曲面和单位球面拓扑等价。