著名数学家冯康：开创了有限元理论

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冯康，原籍浙江绍兴，童年时的冯康（右）与冯端
1920年9月9日生于江苏省南京市，少年时代家居江苏省苏州市。父亲是知识分子，文学修养较高，长年在外做文职职员。母亲操持家务。全家靠父亲薪金收入，生活水平算是中等。父亲决心要让自己的子女受到现代教育的主张对冯康兄弟姐妹几人产生了影响，他们从小都很用功读书。1926年至1937 年冯康先后在江苏省立苏州中学所属实验小学、初中部及高中部就读，学业一贯优异。中学以后，他对物理和数学有了浓厚的兴趣，这为他以后的科学生涯定了基调。
1937年抗战开始不久，家乡遭受敌机轰炸，学校解散，随后江南地区沦陷。冯康和当时大多数爱国青年一样，痛恨日本侵略军，对抗战胜利抱着希望，离开沦陷区转到后方。1939年春季他以同等学历考入福建协和学院数理系学习，1939年秋季重新考入重庆中央大学电机工程系学习，两年后转物理系，1944年毕业。毕业后他的科学方向转为数学。事实上他在大学时期兼修了电机、物理、数学三系的主课，这一基础背景对他后来的发展也起了独特的作用。
1945年毕业后他到重庆及上海复旦大学担任数学物理系助教，1946年到清华大学，任物理系助教，1951年转任数学系助教。1951年调到中国科学院数学研究所，担任助理研究员。1951年至1953年在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修。这一时期中他曾有机会先后受教于当代知名而风格各异的数学家陈省身、华罗庚和苏联的Л.C.庞特里亚金。
1957年至冯康与兄姐4人
1978年冯康在中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员，负责科学与工程计算及计算数学的学术指导工作，他的科研方向转为应用数学与计算数学。冯康1980年当选中国科学院院士，1980年起任国务院学位委员会委员。1959年被评为全国先进工作者，1965年被选为第三届全国人民代表大会代表，1979年被评为全国劳动模范。1978年至1987年任中国科学院计算中心主任，1987年后任该中心名誉主任。1978年至1986年担任全国计算机学会副主任委员，1985年至1990年担任全国计算数学学会理事长，1990年任该会名誉理事长。他还担任西安交通大学数学系名誉教授，国际计算力学协会创始理事，国际力学与数学交互协会名誉成员，英国伦敦凯莱计算与信息力学研究所科学顾问，英国爱丁堡国际数学研究中心科学顾问，以及我国4种一级计算数学杂志（2种中文、2种英文）的主编，《中国科学》、美国《计算物理》、日本《应用数学》、荷兰《应用力学与工程的计算方法》、美国《科学与工程计算》的编委，《中国大百科全书》数学卷副主编。
1957年以前，冯康主要从事基础数学研究，在拓扑群和广义函数论方面取得了卓越的成就。
1957年根据国家12年科学发展规划，我国要填补电子计算机研制与应用领域的空白，冯康由中国科学院数学研究所调往新成立的计算技术研究所，参加我国计算技术与计算数学的开创工作，其后为科学院及全国范围内计算数学队伍的组建、培养及发展做出了多方面的重大贡献。
冯康冯康
作为计算数学这门新兴学科的先行者和带头人，他特别重视理论和实践的结合。计算数学是随着电子计算机出现而兴起的一门应用性极强的学科，需要懂得实际应用背景及边缘学科的知识。冯康在物理及数学方面的坚实基础和渊博知识，为他在计算数学领域的业务指导工作及他个人也要从头学起的研究工作起了重要作用。当时中国科学院计算技术研究所第3研究室达200多人，其中全国各地来进修的人员几十名。在冯康的指导下，该室承担了大量的国防、国民经济各部门的实际计算任务。冯康亲自讲授了有关的物理、力学知识及计算数学理论，对所有的课题都亲自过问，进行具体的指导；在天气数值预报、大型水坝应力计算、核武器内爆分析与计算、核武器中子迁移方程计算、航天运输工具的高速空气动力学计算、大庆油田地下油水驱动问题、飞机翼气动力颤振性计算、汽轮机叶片流场计算、流体力学稳定性计算等方面取得了一系列学术上有创见性的理论成果及实际效果，并为电子计算机及其应用的普及推广做出了开创性的成绩。
在50年代末60年代初，冯康在解决大型水坝计算问题的集体研究实践的基础上，独立于西方创造了一整套解微分方程问题的系统化、现代化的计算方法，当时命名为基于变分原理的差分方法，即现时国际通称的有限元方法，其总结论文被刊于1965年《应用数学与计算数学》。
70年代，在间断有限元理论方面，冯康建立了间断函数类的庞加莱（Poincaré）型不等式，并在此基础上建立了间断有限元函数空间的嵌入理论，这在国际上是先进的。
冯康还将椭圆方程的经典理论推广到具有不同维数的组合流形，即由不同维数子流形组成的几何结构，在国际上为首创，为组合弹性结构理论提供了严密的数学基础，解决了有限元法对于组合结构的收敛性问题。此项工作的成果，被写进了专著《弹性结构的数学理论》，受到工程界的欢迎。鉴于诸如机器人以及空间站等高度复杂结构的出现，这一方向会有很大的发展前景，现正由他的学生和一些国外学者在继续工作。
与此同时，冯康对传统的将椭圆方程归化为边界积分方程的弗雷德霍姆（Fredholm）理论作了重要发展，提出自然归化的概念作为边界归化的标准方法，形成了自然边界元方法，它能和有限元法自然耦合而统于一体，实质上成为后来兴起的适合于并行计算的区域分解法的先驱。
1984年冯康
起冯康将其研究重点从以椭圆方程为主的平衡态稳态问题转向以哈密顿方程及波动方程为主的动态问题。他在北京国际双微会议（1984年Beijing Symposium on Differential Geometry and Differential Equations-Computation of Partial Differential Equations）上首次提出基于辛几何原理计算哈密顿体系的方法，即哈密顿体系的哈密顿算法，从而开创了哈密顿体系计算方法这一新方向。由于一切守恒的物理过程都能表为哈氏形式，而其数学基础就是辛几何，因此这一新领域将具有丰富的科学内涵和广阔的应用前景。自此以后，冯康领导中国科学院计算中心的一个研究小组，将纯理论的辛几何和现代的科学工程计算有机地结合起来，系统地开展了这方面的研究，取得非常重要的国际领先的成果。

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冯康在科学上的贡献，先后获得1978年全国科学大会重大成果奖，全国自然科学奖二等奖，科学院自然科学奖一等奖及全国科技进步二等奖。
冯康除了本人的研究工作外，还承担了众多的行政工作、各种业务指导工作，以及培养年轻优秀人才的工作。在他的指导与关怀下，中国科学院计算中心计算数学专业逐步形成了一个年轻的优秀人才梯队，其中，1980年与1988年两度全国最年轻的研究员都出在计算中心，都是在他的亲自关怀下成长的。同时冯康还为全国计算数学学科的发展多次提出重要的指导性意见，如，创办全国性的计算数学学术刊物，成立全国计算数学学会；向中央领导同志提出紧急建议，呼吁社会各方面重视科学与工程计算，倡议成立科学与工程计算开放实验室，倡议将科学与工程计算列入国家基础研究重点项目等等。特别是，他论证了“实验、理论、计算已成为科学方法上相辅相成的而又相对独立，可以相互补充代替而又彼此不可缺少的三个重要环节”，指出“科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新科学已经开始了自己的新发展，它包括了近年不断形成的各个计算性学科，如计算数学、计算物理、计算力学、计算化学以及计算地震学等各种计算性工程学。计算数学则是它们的联系纽带和共性基础”。说明了计算手段对于科学技术进步的重要性和迫切性，从而在科学技术发展的战略高度上阐明了科学与工程计算的地位和作用，这将有力地促进计算数学在我国的四个现代化中发挥它应有的作用。后来，科学与工程计算开放实验室建成，“科学与工程计算的方法和理论”被列为“八五”期间国家重点关键基础研究项目，冯康为该项目的首席专家。

科学成就[url=]编辑[/url]拓扑群及广义函数论研究
在1957年以前，冯康
冯康主要从事基础数学研究。他最早的工作（没有发表）是辛群的生成子和四维数代数基本定理的拓扑证明。接着他研究殆周期拓扑群理论，这是1934年由J.冯·诺依曼（von Neumann）创始的，与酉阵表现密切相连。按照群所有的酉阵表现的多寡分出两种极端类型：极大殆周期群——有“足够多”的酉阵表现；极小殆周期群——没有非平凡酉阵表现。1936年A.韦伊（Weil）及H.弗勒登塔尔（Freudenthal）解决了极大群的表征问题，它们就是紧群与欧几里得向量群的直积。1940年冯·诺依曼及E.威格纳（Wigner）对于极小群作出了重要进展，但其表征问题一直没有解决。冯康在1950年率先对线性李（Lie）群（及其覆盖群）解决了这一问题：没有非平凡酉阵表现的充要条件是“本质上”不可交换与非紧。这一成果在后来酉表现论和物理应用中愈显出其重要性。
50年代初L.施瓦尔茨（Schwartz）提出广义函数系统性理论，引起世人重视。1954年起，冯康开展这一领域的研究，发表了《广义函数论》长篇综合性论文，也含有一些自己的新成果，推动了这项理论在我国的发展。他还建立了广义函数中离散型函数（δ函数及其导数）与连续型函数之间的对偶定理。他应华罗庚教授的建议，建立了广义梅林变换理论，对于偏微分方程和解析函数论等均有应用，国外迟至60年代才出现类似的工作。
有限元方法的创始
50年代末60年代初，我国的计算数学刚起步不久，在对外隔绝的情况下，冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论，再从理论到实践的发展我国计算数学的成功之路。当时的研究解决了大量的有关工程设计应力分析的大型椭圆方程计算问题，积累了丰富而有效的经验。冯康对此加以总结提高，作出了系统的理论结果。1965年冯康在《应用数学与计算数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》，是中国独立于西方系统地创始了有限元法的标志。
该文提出了对于二阶椭圆型方程各类边值问题的系统性的离散化方法。为保证几何上的灵活适应性，对区域Ω可作适当的任意剖分，取相应的分片插值函数，它们形成一个有限维空间S，是原问题的解空间即C.Л.索伯列夫（Соболев）广义函数空间H1（Ω）的子空间。基于变分原理，把与原问题等价的在H1（Ω）上的正定二次泛函数极小问题化为有限维子空间S上的二次函数的极小问题，正定性质得到严格保持。这样得到的离散形式叫做基于变分原理的差分格式，即当今的标准有限元方法。文中给出了离散解的稳定性定理、逼近性定理和收敛性定理，并揭示了此方法在边界条件处理、特性保持、灵活适应性和理论牢靠等方面的突出优点。这些特别适合于解决复杂的大型问题，并便于在计算机上实现。
自然边界归化及自然边界元方法的提出

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自60年代以来，有限元方法对于求解有界区域的椭圆边值问题取得了极大的成功，被广泛应用于工程技术和科学计算中，是计算数学的重大成就。但是有些实际计算问题的计算区域是无界的，用有界区域来近似无界区域时，为达到所需的精度，会使计算量大大增加，边界元方法是解决此问题的一种有效途径。
关于对微分方程作边界归化的思想，早在上一世纪就已出现，但应用于数值计算却是本世纪60年代才开始，这就是边界元方法，即将微分方程归化为边界上的积分方程。
由于冯康（右）
归化的方法不同，各种边界元方法的数值效果也不尽相同。冯康根据这类问题的物理特性，引用阿达马（Hadamard）型超奇异核，提出自然归化的概念，即通过自然归化后，能量不变，从而保持了问题的本质不变。在这个概念下，他提出了自然边界元方法。该方法除所有边界元方法共有的优点外，还具备许多独特之处：由于通过自然归化后能量不变，使原来椭圆型边值问题的性质都保留，从而保证了自然积分方程的解的存在性、唯一性及稳定性，并且也保证了与有限元方法自然而直接地耦合，由此形成一个有限元与边界元兼容并蓄而自然耦合的整体性系统，能够灵活适应于大型复杂问题，便于分解计算。这是当前与并行计算相关而兴起的区域分解方法的先驱工作。作为特例，冯康对亥姆霍兹（Helmholtz）方程建立了与经典的无穷远处的索墨菲尔德（Sommerfeld）辐射条件相对应的有穷远处的积分型辐射条件，具有理论与应用的价值。冯康倡导的自然边界元方法被国内外专家称为当今国际上边界元方法的三大流派之一，这一方向已由他的学生和其他学者在继续发展。
哈密顿体系哈密顿算法的创立
经典力学有3种等价的数学形式体系：牛顿（Newton）体系、拉格朗日（Lagrange）体系、哈密顿（Hamilton）体系，其中哈密顿体系具有突出的对称形式，一直是物理学理论研究的数学工具。一切守恒的真实物理过程都可以表示为哈密顿体系，无论是经典性、量子性或相对论性的，无论自由度数为有限或无限，总能表现为适当的哈氏形式。哈氏体系的数学基础是辛几何。辛几何是现代物理和力学的基础，它与欧氏几何一样起着重要作用。
哈密顿体系的一个重要问题是稳定性问题，在几何上的特点是它的解在相空间上是保面积的，其特征方程的根是纯虚数的。所以不能用经典的渐近稳定理论来研究它们。长期以来，国际上对于这一具有重要物理意义的哈密顿方程的计算方法几乎是空白。这种状况与哈氏系的普适性与重要性相对照是很不相称的。
冯康于1984年在微分几何和微分方程国际会议上发表的论文《差分格式与辛几何》，首次系统地提出哈密顿方程和哈密顿算法（即辛几何算法或辛几何格式），提出从辛几何内部系统构成算法并研究其性质的途径，提出了他对整个问题领域的独特见解，从而开创了哈密顿算法这一富有活力及发展前景的新领域，这是计算物理、计算力学和计算数学的相互结合渗透的前沿界面。
以中国科学事业发展为己任
冯康
冯康由于在抗战初期患骨结核，并因在困难环境下失医，使脊椎致残，给他的生活带来过不少折磨和痛苦，可是他硬顶了过来。凡与他接触或共事的人都无不为他那种为祖国科学事业不倦的孜孜追求的精神所折服。他对自己的生活无所求，想到的、做到的都是科学事业。尽管他早已在1965年就取得了创始有限元法的国际公认的重大成果，但是并不满足。他的强烈的进取心促使他一直走在世界计算数学队伍的前列。
冯康学识渊博，对于物理学、数学、计算机科学等领域都有较深的知识。在科学研究上，他总是能把握住事物的本质，运用辩证法进行分析，发现和抓住在理论上和应用上都有广阔的发展前景的课题，提出独到的思想见解，并应用过硬的基本功去解决具体困难，成功地开创新方向、新道路，开辟一个又一个有重要实际意义的新领域，带领一批又一批人在新方向上做出卓越的贡献。
在科研工作中，他提倡理论联系实际和对科学的严谨态度。他对于理论上的问题一丝不苟，对于每提出的一种计算方法都是在实际计算中检验，对于经过考验的好的计算方法都努力推广使用，使其变为生产力，为四化建设服务。他不仅自己身体力行，而且对于科研人员也是这样要求。
2008 年12 月15 日，国家主席胡锦涛在纪念中国科协成立50 周年大会上发表讲话时说：“我国广大科技工作者勤于思考、勇于实践，敢于超越、不懈探索，无私奉献、团结协作，在短短十几年间，创造了一个又一个科技奇迹。我们取得了有限元方法、层子模型、人工合成牛胰岛素等具有世界先进水平的科学成果……这些重大科技成果，极大增强了我国综合国力，提高了我国的国际地位。”
有限元方法，被列为众多科学成果中的第一位，表明了国家对冯康和他的团队所做出的重大贡献给予的充分肯定。

主要论著[url=]编辑[/url]1 Feng Kang.Minimally almost periodic topological groups.Science Record（Academia Sinica），1950，3（2）：161-166.
2 冯康.广义函数论.数学进展，1955，1（3）：405-590.
3 冯康.广义函数的对偶关系.数学进展，1957，3（1）：201-208.
4 冯康.广义Mellin变换.数学学报，1957，7（2）：242-267.
5 冯康.基于变分原理的差分格式.应用数学与计算数学，1965，2（4）：237-261.
6 冯康.组合流形上的椭圆方程和组合弹性结构.计算数学，1979，1（3）：199-208.
7 冯康.间断有限元理论.计算数学，1979，1（4）：378-385.
8 冯康.微分和积分方程、有限和无限元.计算数学，1980，2（1）：100-105.
9 冯康，石钟慈.弹性结构的数学理论.北京：科学出版社，1981.
10 Feng Kang. Canonical boundary reduction and finite element method.Proc. of Symposium on Finite Element Method (Hefei), 1981: 330—352; Beijing and New york: Science Press and Gordon and Breach, 1982.