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日志

岳东晓的反正法解析(二):反证法只对全称判断有效

已有 937 次阅读2015-9-12 20:25 |系统分类:N岸N地 | 宽屏 请点击显示宽屏,再点击恢复窄屏 | 动漫全图 如只见部分动漫,请点击显示全图,再点击恢复窄图

解析(一)是从理论到举例,说明反证法,即通过否定结论来否定前提,只对充分条件的推论成立。解析(二)从举例开始,说明,反证法仅仅对全称判断有效。


夜夜城有一个微博:

TZZ: 数学上有个反证法,也就是要证明一件事情不靠谱,只要一个案例就行,但是要证明一件事情靠谱,则可能要穷尽才行。。 2015-9-10 07:02 PM


这个说法正确吗?我看,也对也不对。只在一定条件下成立。举例来说:


命题(一):汉山网的所有网友都是(或自己宣传是)男的。

有两种证明法:

正证法,这样就需要用枚举法:

小龙鱼是男的,翰山是男的,马力,空,侃侃,永生,。。。,城市达人,笑脸书生,iMan,。。。,这些人都是男的,。。。


翰山网目前注册有几百人,你就是举了一百个男的,还是不能证明原命题,你必须一个一个举证,举证到每一个人,如果都是男的,命题才成立。非常繁琐,其实用到了完全归纳法。


反证法:夺标是女的,所以原命题不成立,不是“汉山网的所有网友都是男的”。


反证法很简洁,只须举一个反例即可证明命题(一)不成立。


命题(二):汉山网有网友是女的。

这里我们先用非常“有效,简洁”的反证法

小龙鱼是男的,翰山是男的,马力,空,侃侃,永生,。。。,城市达人,笑脸书生,iMan,。。。,这些人都是男的,。。。


同样,你反举了一百个男的,还是不能证明原命题真假,究竟有没有一个女的?


正证法:夺标是女的。只须举一个例子,就能证明原命题(二):汉山网有网友是女的。


可见,“数学上有个反证法,也就是要证明一件事情不靠谱,只要一个案例就行,但是要证明一件事情靠谱,则可能要穷尽才行。。”这个命题不是任何时候都成立,仅仅对全称判断才成立。而对特称判断,则恰恰相反:对特称判断,正面证明,只须一个例子,反证则要穷尽才行。


那么,什么是全称判断,什么是特称判断?

全称判断是:所有的都具有某种特性;

特称判断是:有的具有某种特性。

用符号来表示就是:

  • 全称肯定命题(A):\forall x(S(x) \rightarrow P(x))所有S都是P
  • 全称否定命题(E):\forall x(S(x) \rightarrow \lnot P(x)),所有S都不是P
  • 特称肯定命题(I):\exists x(S(x) \land P(x))有些S是P
  • 特称否定命题(O):\exists x(S(x) \land \lnot P(x)),有些S不是P

这些都是亞里士多德解釋篇》採用的形式。其中符号:∀,∃是什么意思呢?如果学过英语数学,应该都能明白:


∀ --- each and every (each 指的是每一个个体;every 指的是所有的),有时又用any来表示。所以,中文可以说是:对于所有;对于任何;对于每个


∃ --- 存在(一个)

 

 那么岳东晓的逻辑错误在哪里呢?

1)杨文彬要 quash 传票,不愿在加州州法院打 iMan 诽谤案;

2)假设杨文彬不是 iMan ,那么杨文彬会宣誓说他不是 iMan;

3)  杨文彬没有宣誓说自己不是 iMan --- 这与杨文彬不是 iMan 矛盾;

4 杨文彬是 iMan

 

岳东晓加了一个非常强的前提:∀人(每一个人,任何人,所有人),如果不是什么,那么在被说是什么时就会宣誓他不是什么,于是有了下面的推理:


∀人(每一个人,任何人,所有人),如果不是什么,那么(
在被说是什么时)就会宣誓他不是什么 (大前提)
杨文彬不是 iMan,(小前提)

那么杨文彬(在被说成是iMan时)会宣誓说他不是 iMan; (结论)


稍微懂得一点逻辑的人都应该知道逻辑推理只能保证思维形式的正确,也就是从前提推出结论,但是前提是否正确,则超出逻辑的范畴,要用经验来证明。可以很容易证明岳东晓的大前提是错误的,比如,用他自己来证明:


岳东晓不是岳白痴 ,那么岳东晓(在被说是岳白痴时)会宣誓说他不是岳白痴; --- 他一般不会这么做。
岳东晓不是岳弱智 ,那么岳东晓(在被说是岳弱智时)会宣誓说他不是岳弱智; --- 他一般不会这么做


其实最后用到是反证法,证明岳东晓强加的一个大前提不成立。


注意,长白山的微博,说明他想到了这个大前提,应该也是了解这个逻辑关系。
长白山: 如果岳的反证法如诸位的介绍,的确有荒谬之处,因为另需一个大前提。


结论:

简单说,岳东晓在逻辑上,基本是不清楚的,貌似懂得一点数学,以为也懂逻辑了,自己给自己挖了一个大坑:应用反证法于特称判断,是没有效果的。比如说,
假设杨文彬不是 iMan,他至少有两个选择,宣誓不是iMan,或者根本不理睬(不宣誓)。


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