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日志

奥数比赛,难题求解(四) --- 证明初始条件

已有 546 次阅读2015-7-28 18:09 |个人分类:逻辑分析|系统分类:原创博文 | 宽屏 请点击显示宽屏,再点击恢复窄屏 | 动漫全图 如只见部分动漫,请点击显示全图,再点击恢复窄图

原题可见:《奥数比赛,难题求解(一) --- 题目
题解可见:《奥数比赛,难题求解(二) --- 题解
中间证明:《奥数比赛,难题求解(三) --- 证明中间条件

至此,我们还有两条有待证明:1)
QHMA’四点共线;2)。KHQ’三点共线



证明:

我们先来证明2)。KHQ’三点共线;这是显而易见的,如上图,因为:QQ’是直径,所以,Q’KQ=90°,根据条件:HKQ=90°,而过K一点和KQ垂直的直线只有一条,所以,KHQ’三点共线;证毕。


同理可证:1)QHMA’四点共线中,QHA’三点共线;下面证明:M在QHA’


如图,注意到四边形BA'CH是平行四边形,M是对角线BC的中点,必然是另一条对角线HA’的中点,所以A’MH共线。要证明BA'CH是平行四边形,只须证明:

A’BC=HCB,和∠A’CB=HBC,和事实上:我们有:

A’BC=HCB :  A’BC=90°-ABC(因为AA’是直径)=BADAFB=90°)=BCD(圆周角定理)=HCB(ΔCHF\congΔCDF

A’CB=HBCA’CB=90°-ACB=CAD=CBD=HBC

证毕。


至此,全部题目证明完毕。我们将用综合法,再写一个统一的题解。


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