立即注册 登录
汉山 返回首页

翰山的个人空间 http://s541722682.onlinehome.us/?2 [收藏] [复制] [分享] [RSS]

日志

奥数比赛,难题求解(一) --- 题目

热度 1已有 729 次阅读2015-7-24 21:41 |个人分类:逻辑分析|系统分类:原创博文 | 宽屏 请点击显示宽屏,再点击恢复窄屏 | 动漫全图 如只见部分动漫,请点击显示全图,再点击恢复窄图

第56届国际奥数比赛美国夺冠,中国队以四分之差屈居亚军,这是时隔21年后美国再度赢回中国。这四分,据说输在了第三题,一道几何题。

几何证明题,集逻辑思维,形象思维和创造性思维于一体,
可谓是一门艺术。说逻辑思维,自不必说,每一道证明题,都要应用演绎推理的三段论于每一步推演;说形象思维,因为我们要看几何图形,从图形中领悟出各种边线角圆之间关系;那么创造性思维,因为在证明的过程中,经常需要添加辅助线,如何添加,这需要有创造性的想象力。

这道几何题,貌似很难,也看到有些人在网上给出各种解,有的很难看懂,有的虽然看明白了,但是用了一些很少用,或者一般人不懂的定理,如:
Reim’s theorem
Harmonic quadrangle,或者Miquel point,显然是一些“专家”给出的解答,反而更使这道题目似乎偏离常人。其实仔细分析,这道题是一道综合性非常强的题目,集合了三角形和圆的基本性质,如果清楚了解这些基本性质,再加上适当的想象力,常人是可以做出来的。本文试图给出常规解,所用性质,无外乎:

三角形的五心:重心,垂心,内心,外心,旁心;以及有关圆的性质定理。

题目:

  第3

   在锐角三角形ABC中,AB>AC,设r是它的外接圆,H是它的垂心,F是由顶点A处所引高的垂足,M是边BC的中点,Qr上的一点,使得 HQA=90°Kr上的一点,使得∠HKQ=90°。已知点ABCKQ互不相同,且按此顺序排列在r上,证明:三角形KQH的外接圆和三角FKM的外接圆相切。

1

鲜花

真棒

玩闹

同情

看看

困惑

震惊

bad

刚表态过的朋友 (1 人)

全部作者的其他最新日志

发表评论 评论 (1 个评论)

回复 小龙鱼 2015-7-25 03:23
很久不碰这种题目了,现在想起来就脑子炸。算了,还是放弃了。

facelist doodle 涂鸦板

您需要登录后才可以评论 登录 | 立即注册

Archiver|手机版|小黑屋|汉山网    

GMT-5, 2022-9-26 20:16 , Processed in 0.056885 second(s), 21 queries .

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

返回顶部